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彈性模量

1、定義

彈性模量：材料在彈性變形階段內(nèi)，正應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變的比值。

材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱(chēng)為彈性模量。

“彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱(chēng)，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。

一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用（稱(chēng)為“應(yīng)力”）后，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱(chēng)為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：

線應(yīng)變：對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱(chēng)為“線應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量dL 除以原長(zhǎng)L，稱(chēng)為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(F/S)/(dL/L)。

剪切應(yīng)變：對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a 稱(chēng)為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f  除以受力面積S 稱(chēng)為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G=(f/S)/a。

體積應(yīng)變：對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱(chēng)為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量 (-dV ) 除以原來(lái)的體積V 稱(chēng)為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量：K=P/(-dV/V )。在不易引起混淆時(shí)，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位：E（彈性模量）吉帕 (GPa)。

2、影響因素

彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù)，從宏觀角度來(lái)說(shuō)，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來(lái)說(shuō)，則是原子、離子或分子之間鍵合強(qiáng)度的反映。

凡影響鍵合強(qiáng)度的因素均能影響材料的彈性模量，如鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態(tài)不同、冷塑性變形不同等，金屬材料的楊氏模量值會(huì)有5%或者更大的波動(dòng)。

但是總體來(lái)說(shuō)，金屬材料的彈性模量是一個(gè)對(duì)組織不敏感的力學(xué)性能指標(biāo)，合金化、熱處理（纖維組織）、冷塑性變形等對(duì)彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在因素對(duì)其影響也不大，所以一般工程應(yīng)用中都把彈性模量作為常數(shù)。

3、意義

彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。

彈性模量E 是指材料在外力作用下，產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。

剛度

1、定義

剛度是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，用產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的力或力矩來(lái)量度。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 (k )：k=M/θ。其中，M 為施加的力矩，θ 為旋轉(zhuǎn)角度。

其他的剛度包括：拉壓剛度 (Tension and compressionstiffness)、 軸力比軸向線應(yīng)變 (EA)、剪切剛度 (shear stiffness)、剪切力比剪切應(yīng)變 (GA)、扭轉(zhuǎn)剛度 (torsional stiffness)、扭矩比扭應(yīng)變 (GI)、彎曲剛度 (bending stiffness)、彎矩比曲率 (EI)。

2、計(jì)算方法

計(jì)算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。

大位移理論根據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結(jié)果精確，但計(jì)算比較復(fù)雜。小位移理論在建立平衡方程時(shí)暫時(shí)先假定結(jié)構(gòu)是不變形的，由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，再考慮變形計(jì)算問(wèn)題。

大部分機(jī)械設(shè)計(jì)都采用小位移理論。例如，在梁的彎曲變形計(jì)算中，因?yàn)閷?shí)際變形很小，一般忽略曲率式中的撓度的一階導(dǎo)數(shù)，而用撓度的二階導(dǎo)數(shù)近似表達(dá)梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性化，以大大簡(jiǎn)化求解過(guò)程；而當(dāng)有幾個(gè)載荷同時(shí)作用時(shí)，可分別計(jì)算每個(gè)載荷引起的彎曲變形后再疊加。

3、分類(lèi)及意義

靜載荷下抵抗變形的能力稱(chēng)為靜剛度；動(dòng)載荷下抵抗變形的能力稱(chēng)為動(dòng)剛度，即引起單位振幅所需的動(dòng)態(tài)力。如果干擾力變化很慢（即干擾力的頻率遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有頻率），動(dòng)剛度與靜剛度基本相同。干擾力變化極快（即干擾力的頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)），結(jié)構(gòu)變形比較小，即動(dòng)剛度比較大。當(dāng)干擾力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相近時(shí)，有共振現(xiàn)象，此時(shí)動(dòng)剛度最小，即最易變形，其動(dòng)變形可達(dá)靜載變形的幾倍乃至十幾倍。

構(gòu)件變形常影響構(gòu)件的工作，例如齒輪軸的過(guò)度變形會(huì)影響齒輪嚙合狀況，機(jī)床變形過(guò)大會(huì)降低加工精度等。影響剛度的因素是材料的彈性模量和結(jié)構(gòu)形式，改變結(jié)構(gòu)形式對(duì)剛度有顯著影響。

剛度計(jì)算是振動(dòng)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。在質(zhì)量不變的情況下，剛度大則固有頻率高。靜不定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與各部分的剛度比例有關(guān)。在斷裂力學(xué)分析中，含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子可根據(jù)柔度求得。

彈性模量與剛度關(guān)系

一般來(lái)說(shuō)，剛度和彈性模量是不一樣的。彈性模量是物質(zhì)組分的性質(zhì)；而剛度是固體的性質(zhì)。也就是說(shuō)，彈性模量是物質(zhì)微觀的性質(zhì)，而剛度是物質(zhì)宏觀的性質(zhì)。

材料力學(xué)中，彈性模量與橫梁截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積表示為各類(lèi)剛度，如GI 為抗扭剛度，EI 為抗彎剛度。

1、剛度

剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度（或稱(chēng)剛性）常用單位變形所需的力或力矩來(lái)表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類(lèi)（即材料的彈性模量）。各向同性材料的剛度取決于它的彈性模量E 和剪切模量G（見(jiàn)胡克定律）。結(jié)構(gòu)的剛度除取決于組成材料的彈性模量外，還同其幾何形狀 、邊界條件等因素，以及外力的作用形式有關(guān)。

剛度要求對(duì)于某些彈性變形量超過(guò)一定數(shù)值后，會(huì)影響機(jī)器工作質(zhì)量的零件尤為重要，如機(jī)床的主軸、導(dǎo)軌、絲杠等。

分析材料和結(jié)構(gòu)的剛度是工程設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作。對(duì)于一些須嚴(yán)格限制變形的結(jié)構(gòu)（如機(jī)翼、高精度的裝配件等），須通過(guò)剛度分析來(lái)控制變形。許多結(jié)構(gòu)（如建筑物、機(jī)械等）也要通過(guò)控制剛度以防止發(fā)生振動(dòng)、顫振或失穩(wěn)。另外，如彈簧秤、環(huán)式測(cè)力計(jì)等，須通過(guò)控制其剛度為某一合理值以確保其特定功能。在結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法分析中，為確定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，通常也要分析其各部分的剛度。

2、強(qiáng)度

金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱(chēng)為強(qiáng)度。按外力作用的性質(zhì)不同，主要有屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度等，工程常用的是屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，這兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)可通過(guò)拉伸試驗(yàn)測(cè)出。

強(qiáng)度是衡量零件本身承載能力（即抵抗失效能力）的重要指標(biāo)，是機(jī)械零部件首先應(yīng)滿足的基本要求。機(jī)械零件的強(qiáng)度一般可以分為靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度（彎曲疲勞和接觸疲勞等）、斷裂強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度、高溫和低溫強(qiáng)度、在腐蝕條件下的強(qiáng)度和蠕變、膠合強(qiáng)度等項(xiàng)目。強(qiáng)度的試驗(yàn)研究是綜合性的研究，主要是通過(guò)其應(yīng)力狀態(tài)來(lái)研究零部件的受力狀況以及預(yù)測(cè)破壞失效的條件和時(shí)機(jī)。

強(qiáng)度，是指材料承受外力而不被破壞（不可恢復(fù)的變形也屬被破壞）的能力，根據(jù)受力種類(lèi)的不同分為以下幾種：

抗壓強(qiáng)度--材料承受壓力的能力；

抗拉強(qiáng)度--材料承受拉力的能力；

抗彎強(qiáng)度--材料對(duì)致彎外力的承受能力；

抗剪強(qiáng)度--材料承受剪切力的能力。